Question

1.Два кола з центрами О1 і О2 перетинаються в точках С і Д . Кожне з них проходить через центр іншого. Доведіть. що кут СО1Д=120° , а кут О1ДО2 = 60°. Зробіть будь ласка малюнок і напишіть що дано, що треба знайти і розв'язання до задачі ​

Answer 1

Ответ:

Доведено, що ∠СО₁D=120°, ∠O₁DO₂=60°

Объяснение:

Два кола з центрами О₁ і О2₂ перетинаються в точках С і D. Кожне з них проходить через центр іншого. Доведіть, що кут СО₁D=120° , а кут О₁DО₂= 60°.

Доведення

1.

O₁O₂=O₁C=O₁D - радіуси кола з центром в точці О₁

O₂O₁=O₂C=O₂D - радіуси кола з центром в точці О₂

Отже, так як O₁O₂=O₂O₁, то O₁C=O₁D=O₂C=O₂D=r

2.

△О₁CO₂ - рівносторонній, так як O₁C=СO₂=О₁O₂=r.

Отже ∠O₁CO₂=∠CO₂O₁=∠O₂O₁C=60° (за властивістю рівностороннього трикутника)

3.

△O₁DO₂-рівносторонній, так як O₁D=DO₂=O₁O₂=r.

Отже ∠O₁DO₂=∠DO₂O₁=∠O₂O₁D=60° (за властивістю рівностороннього трикутника)

4.

За аксиомою вимірювання кутів маємо:

∠CO₁D=∠O₂O₁D+∠O₂O₁C=60°+60°=120°

Довели, що ∠СО₁D=120° , а ∠О₁DО₂= 60°.

#SPJ1

Answer 2

Давайте розглянемо дану ситуацію і знайдемо необхідні кути.

Позначимо центри колів як O1 та O2, а точки їх перетину як C та D.

За умовою задачі відомо, що кожне коло проходить через центр іншого, що означає, що лінія, яка з'єднує центр одного кола з точкою перетину з іншим колом, є радіусом останнього кола.

Розглянемо трикутник O1CD. Оскільки O1C та O1D - це радіуси одного кола, вони рівні за довжиною. Так само O1C і O1D - це радіуси іншого кола, і теж рівні. Отже, трикутник O1CD є рівнобедреним, і ми можемо сказати, що кути O1CD та O1DC рівні.

Аналогічно, розглядаючи трикутник O2CD, можна визначити, що кути O2CD та O2DC рівні.

Оскільки кут між прямими O1C і O2C, які проходять через центри колів, дорівнює 120° (оскільки ці прямі лежать на одному колі та перетинаються в точці C), то кожен з кутів O1CD та O2CD дорівнює половині цього кута, тобто 60°.

Тепер розглянемо трикутник O1DO2. Ми вже знаємо, що кути O1DC та O2DC рівні 60°. Отже, кут O1DO2 дорівнює сумі кутів O1DC та O2DC, тобто 60° + 60° = 120°.

Отже, ми довели, що кут СО1Д = 120° і кут О1ДО2 = 60°.

Щодо малюнка, якщо у вас є можливість малювати, намалюйте два кола з центрами O1 та O2, їхні точки перетину C та D, і позначте відповідні радіуси та кути.