Question

Тінь від стовба, заввишки 12м, дорівнює 5м. Виразіть у градусах висоту Сонця над горизонтом

Answer 1

Відповідь:

 arccos($\frac{12}{13}$)

Пояснення:

Якщо побудувати малюнок, то буде зрозуміло, що це прямокутний трикутник.

Використовуючи теорему Піфагора знайдемо 3 сторону:

$\sqrt{12^{2} +5^{2} }$=$\sqrt{144+25}$=$\sqrt{169}$=13

Косинус кута між сторонами 12 і 13 дорівнює $\frac{12}{13}$, тоді сонце над горизонтом під кутом $arccos(\frac{12}{13})$

Answer 2

Для того, щоб визначити висоту Сонця над горизонтом, нам необхідно знати кут нахилу променів сонячного світла до горизонту.

За умовою завдання, ми знаємо, що тінь від стовба дорівнює 5 метрам, тобто пряма, що йде від Сонця до верху стовба, і пряма, що йде від верху стовба до його тіні, утворюють прямокутний трикутник з катетами 12 м та 5 м. За теоремою Піфагора знаходимо гіпотенузу:

гіпотенуза² = катет² + катет²

гіпотенуза² = 12² + 5²

гіпотенуза² = 144 + 25

гіпотенуза² = 169

гіпотенуза = √169

гіпотенуза = 13

Тепер можемо визначити синус кута нахилу променів сонячного світла до горизонту за формулою:

sin(α) = протилежний катет / гіпотенуза

sin(α) = 5 / 13

Знаючи значення синуса, можемо використати обернену тригонометричну функцію (sin⁻¹) для того, щоб знайти кут α:

α = sin⁻¹(5/13)

α ≈ 23.5°

Отже, висота Сонця над горизонтом дорівнює 90° - α ≈ 66.5°.

Answer 3

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися подібністю трикутників. Нехай \( h \) - це висота Сонця над горизонтом.

Спостерігач, який знаходиться на землі, утворює разом із висотою стовпа і променем сонячного світла два подібні трикутники. Висота стовпа і тінь, яку він кидає, є сторонами одного трикутника, а сам стовп разом із променем сонячного світла утворює інший подібний трикутник.

Співвідношення подібних трикутників можна виразити рівнянням:

\[ \frac{h}{12} = \frac{5}{h} \]

Тепер можна розв'язати це рівняння для \( h \):

\[ h^2 = 12 \cdot 5 \]

\[ h^2 = 60 \]

\[ h = \sqrt{60} \approx 7.746 \]

Отже, висота Сонця над горизонтом приблизно дорівнює 7.746 метрам.