Question

Тінь від стовпа заввишки 12 м,дорівнює 5 м. Виразіть у градусах висоту Сонця над горизонтом.Допоможіть будь ласка

Answer 1

Получается прямоугольный треугольник с катетами 12 и 5. Тангенс угла между воображаемой гипотенузой и тенью равен 12\5. 
Ну а если тангенс угла равен 12\5, тогда сам угол равен арктангенсу(12\5) 

Ответ: $arctan( \frac{12}{5} )$  или то же самое $tan^{-1} (12/5)$

Answer 2

Задача, яку ви описали, виглядає як геометрична задача зі схожістю трикутників. Давайте позначимо деякі величини для зручності.

Позначимо: - \( h \) - висота Сонця над горизонтом, яку ми хочемо знайти. - \( l \) - висота стовпа, яка дорівнює 12 м. - \( s \) - тінь стовпа, яка дорівнює 5 м.

Відомо, що трикутники, утворені сонячними променями, землею і тінню, подібні між собою.

Закон подібності трикутників говорить, що відповідні сторони подібних трикутників пропорційні. Тобто:

\[ \frac{h}{l} = \frac{s}{h + l} \]

Ми можемо вирішити це рівняння для \( h \). Спростимо його:

\[ h(h + l) = ls \]

\[ h^2 + hl - ls = 0 \]

Тепер використаємо квадратне рівняння для вирішення \( h \). Дискримінант квадратного рівняння \( ax^2 + bx + c = 0 \) обчислюється за формулою \( D = b^2 - 4ac \). Якщо \( D > 0 \), то рівняння має два корені.

У нашому випадку \( a = 1 \), \( b = l \), \( c = -ls \). Дискримінант:

\[ D = l^2 - 4(-ls) = l^2 + 4ls \]

Тепер визначимо значення \( h \) за допомогою квадратного кореня:

\[ h = \frac{-l + \sqrt{D}}{2} \]

Підставимо значення і розв'яжемо рівняння:

\[ h = \frac{-l + \sqrt{l^2 + 4ls}}{2} \]

Тепер можна підставити значення \( l \) і \( s \) для отримання конкретної висоти Сонця над горизонтом.