Question

Знайдіть кути трикутника ABC, якщо O – центр описаного кола і кут AOB=120°, кут BOC=140°​

Answer 1

Ответ:

70°, 50°, 60°

Объяснение:

OA=OB=OC как радиусы. => △AOB, △BOC, △AOC - р/б.

=> ∠OAB=∠OBA, ∠OBC=∠OCB, ∠OAC=∠OCA.

Тогда в △AOB ∠OAB=∠OBA=(180-120)/2=30°, в △BOC ∠OBC=∠OCB=(180-140)/2=20°, в △AOC ∠АОС=360-120-140=100°, ∠OAC=∠OCA=(180-100)/2=40°.

В △АВС ∠А=∠ОАС+∠ОАВ=40+30=70°, ∠В=∠ОВА+∠ОВС=30+20=50°, ∠С=∠ОСВ+∠ОАС=20+40=60°.

Answer 2

Давайте спробуємо знайти кути трикутника ABC за допомогою властивостей кутів, утворених на колі.

В даному випадку, AOB - це кут, утворений хордою AB та дугою, яка відповідає їй на колі. Дорівнює 120°. Також, BOC - це кут, утворений хордою BC та дугою, яка відповідає їй на колі. Дорівнює 140°.

Так як усі кути, що утворені на колі, розташовані на колі однаково, це означає, що кут, утворений хордою AC та дугою, що відповідає їй на колі, буде дорівнювати різниці між 360° та сумою двох данних кутів, тобто:

Кут AOC = 360° - (AOB + BOC) Кут AOC = 360° - (120° + 140°) Кут AOC = 360° - 260° Кут AOC = 100°

Отже, ми знайшли кут між хордою AC та відповідною їй дугою, який дорівнює 100°.

Однак, нам ще потрібно знайти кути в самому трикутнику ABC. Загальна сума всіх кутів у трикутнику дорівнює 180°. Таким чином:

Кут ABC = Кут AOC = 100° Кут BAC = Кут BAO + Кут OAC = 120° + (180° - Кут AOC) = 120° + (180° - 100°) = 120° + 80° = 200° Кут ACB = Кут BOC = 140°

Проте, кут BAC отримався більше 180°, що не може бути внутрішнім кутом трикутника. Це означає, що можливо виникла помилка при розв'язанні.