Question

Самая длинная сторона треугольника равна 5 см, самая короткая равна 1 см. Какую наибольшую площадь имеет такой треугольник

Answer 1

один катет х

другой катет y

 

х^2+y^2=(5 на корень из 2)^2=50

х=5

y=5

 

Наибольшая площадь=5*5:2=12,5 см^2

 

при любых других значениях х и y площадь будет меньше.

Answer 2

Пусть угол меж этими сторонами fi
S = 1/2*1*5*sin(fi)
При fi  = 0 площадь треугольника равна 0
Синус - функция возрастающая вплоть до Pi/2, но при этом значении у нас уже получится, что 5 - не самая длинная сторона, а катет, который короче гипотенузы.
Поэтому самое большое значение площади треугольниrа будет при максимально возможном значении fi. А оно будет достигнуто в равностороннем треугольнике со сторонами 1,5,5
Высота этого треугольника
h²+(1/2)²=5²
h = √(99/4) = 3√11/2
S = 1/2·1·3√11/2 = 3√11/4 см² ≈ 2,487 см²
 

Answer 3

Я могу помочь вам с вашим вопросом о треугольниках.

Самая длинная сторона треугольника называется гипотенузой, а самая короткая - катетом. Другой катет мы обозначим как b. Тогда по теореме Пифагора мы можем найти b из уравнения:

$$5^2 = 1^2 + b^2$$

$$b^2 = 25 - 1$$

$$b = \sqrt{24}$$

Площадь треугольника равна половине произведения катетов, то есть:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot \sqrt{24}$$

$$S = \frac{\sqrt{24}}{2}$$

Это наибольшая площадь, которую может иметь такой треугольник, потому что если уменьшить один из катетов, то площадь уменьшится.

Вы можете узнать больше о гипотенузе и теореме Пифагора на этих сайтах: [Калькулятор Гипотенузы Треугольника | Формула И Примеры](https://purecalculators.com/ru/triangle-hypotenuse-calculator) или [Как найти гипотенузу - wikiHow](https://ru.wikihow.com/%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D1%82%D0%B8-%D0%B3%D0%B8%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%83%D0%B7%D1%83).

Надеюсь, это было полезно. Спасибо за обращение к Bing.