Question

8. Дано: КР-MN,PM-KN. Довести, що трикутник PON рівнобедрений. Пліз​

Answer 1

Розглянемо трикутники PKN та PMN
KP = MN, PM = KN - за умовою
PN - спільна сторона
Отже, трикутники рівні.
Отже кути KNP і MPN також рівні, як відповідні кути рівних трикутників.
Розглянемо трикутник PON, кути, що прилягають до бічних сторін, то й трикутник відповідно є рівнобедрений.

Answer 2

Щоб довести, що трикутник PON рівнобедрений, ми можемо скористатися теоремою про середину бісектриси.

Згідно з теоремою про середину бісектриси, якщо на бісектрису трикутника проведена перпендикулярна з середини протилежної сторони, то відстань від вершини трикутника до цієї перпендикулярної дорівнює половині довжини протилежної сторони.

В даному випадку, bp є бісектрисою кута P. Тому ми проводимо перпендикуляр pa з точки p до прямої mn. Середина сторони mn позначена як k.

За теоремою про середину бісектриси, pk = pm.

Також, оскільки pm = kn (з даних), то pk = kn.

З отриманих рівностей випливає, що трикутник kpn є рівнобедреним.

Аналогічно, можна довести, що і трикутники kon і nop є рівнобедреними.

Таким чином, трикутник PON є рівнобедреним (відповідно до відповідного означення).