Question

1) За таблицями знайти: sin 33° 2) За таблицями знайти кут a, якщо: sina = 0,999 3) Користуючись таблицею, знайти значення виразів: а) tg30°×tg60°; б) 8sin 30°×cos60°; в) 2 sin30° + (корень)3 cos30°; г) 6cos60° –(корень)3tg30°. 4) Спростити вирази: а) 1 – cos(90° – a) + sina; б) 2 sina + cos(90° – a) + sin(90° – a) – cosa.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

sin 33° ≈ 0.548

a ≈ 86°

a) tg30°×tg60° ≈ 1.732

б) 8sin 30°×cos60° ≈ 4

в) 2 sin30° + (корень)3 cos30° ≈ 2.155

г) 6cos60° – (корень)3 tg30° ≈ 2.155

a) 1 – cos(90° – a) + sina = 2sin^2(a/2)

б) 2 sina + cos(90° – a) + sin(90° – a) – cosa = 2sin^2(a/2)

Answer 2

1) Щоб знайти значення sin 33°, ми можемо використати таблицю синусів. У таблиці знаходимо значення для кута 30° (0,5) та значення для кута 45° (√2/2). Таким чином, значення sin 33° буде між sin 30° та sin 45°. Оскільки кут 33° знаходиться між 30° та 45°, ми можемо вважати, що sin 33° близько до значення sin 30°, тобто sin 33° ≈ 0,5.

2) Щоб знайти значення кута a, якщо sina = 0,999, ми можемо використати таблицю арксинусів (також відому як обернена функція синусу). Знаходження оберненого синусу дозволяє нам знайти кут, який має синус, рівний даному значенню. В таблиці знаходимо значення для синусу 0,999, яке співпадає з кутом 89,9°. Таким чином, a ≈ 89,9°.

3) Для знаходження значень виразів а), б), в) та г), ми можемо використати таблицю синусів, косинусів та тангенсів. Значення sin 30° дорівнює 0,5, cos 60° дорівнює 0,5, а tg 30° дорівнює 0,577. Підставляючи ці значення, отримуємо: а) tg 30° × tg 60° = 0,577 × 0,5 = 0,2885 б) 8sin 30° × cos 60° = 8 × 0,5 × 0,5 = 2 в) 2sin 30° + √3cos 30° = 2 × 0,5 + √3 × 0,866 = 1 + 0,866√3 г) 6cos 60° – √3tg 30° = 6 × 0,5 – √3 × 0,577 = 3 - 0,9947 = 2,0053

4) Для спрощення виразів а) та б), ми можемо використати тригонометричні тождества та властивості: а) 1 – cos(90° + a) + sina = 1 – sin a + sina = 1 + sina – sin a б) 2 + sina + cos(90° + a) + sin(90° + a) – cosa = 2 + sina – sin a + sin a + cos a – cosa = 2 + sina – cosa

Вираз в) не можна спростити подібним чином, оскільки містить корень.