Question

Даны точки А(-4;-2;1) В(3;-1;-1) и С(2;1;-3) Найдите:1) Координаты векторов АВ и АС2) Модули векторов АВ и АС3)Сколярное произведение векторов АВ и АС4)cos<(AB и АС)​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Щоб знайти координати векторів AB і AC, потрібно від координат початкової точки відняти координати кінцевої точки:

Вектор AB = B - A = (3 - (-4); -1 - (-2); -1 - 1) = (7; 1; -2)

Вектор AC = C - A = (2 - (-4); 1 - (-2); -3 - 1) = (6; 3; -4)

Модуль (або величина) вектора обчислюється за формулою: |v| = sqrt(x^2 + y^2 + z^2), де x, y і z - компоненти вектора. Використовуючи цю формулу, отримуємо:

|AB| = sqrt(7^2 + 1^2 + (-2)^2) = sqrt(54) ≈ 7.35

|AC| = sqrt(6^2 + 3^2 + (-4)^2) = sqrt(61) ≈ 7.81

Скалярний добуток двох векторів обчислюється за формулою: v - w = vx * wx + vy * wy + vz * wz, де v і w - два вектори, а vx, vy, vz і wx, wy, wz - їх відповідні компоненти. Використовуючи цю формулу, отримуємо:

AB - AC = (7 * 6) + (1 * 3) + (-2 * (-4)) = 42 + 3 + 8 = 53

Косинус кута між двома векторами обчислюється за формулою: cos(θ) = (v - w) / (|v| * |w|). Використовуючи значення, які ми знайшли в частинах 2 і 3, отримуємо

cos(<AB, AC>) = (AB - AC) / (|AB| * |AC|) = 53 / (7.35 * 7.81) ≈ 0.95

Отже, кут між векторами AB і AC дорівнює приблизно 18,2 градуса.

Answer 2

Решение:

Для решения данной задачи по геометрии в пространстве, мы можем использовать формулы для нахождения векторов, модулей векторов и скалярного произведения векторов.

1) Найдем координаты векторов AB и AC:

Вектор AB = В - А = (3, -1, -1) - (-4, -2, 1) = (3 + 4, -1 + 2, -1 - 1) = (7, 1, -2)

Вектор AC = С - А = (2, 1, -3) - (-4, -2, 1) = (2 + 4, 1 + 2, -3 - 1) = (6, 3, -4)

Таким образом, координаты вектора AB равны (7, 1, -2), а координаты вектора AC равны (6, 3, -4).

2) Найдем модули векторов AB и AC:

Модуль вектора AB = √(7^2 + 1^2 + (-2)^2) = √(49 + 1 + 4) = √54 = 3√6

Модуль вектора AC = √(6^2 + 3^2 + (-4)^2) = √(36 + 9 + 16) = √61

Таким образом, модуль вектора AB равен 3√6, а модуль вектора AC равен √61.

3) Найдем скалярное произведение векторов AB и AC:

Скалярное произведение векторов AB и AC = (7 * 6) + (1 * 3) + (-2 * -4) = 42 + 3 + 8 = 53

Таким образом, скалярное произведение векторов AB и AC равно 53.

4) Найдем cos< (AB и AC):

cos< (AB и AC) = (AB * AC) / (|AB| * |AC|)

где AB * AC - скалярное произведение векторов AB и AC, |AB| - модуль вектора AB, |AC| - модуль вектора AC.

cos< (AB и AC) = 53 / (3√6 * √61)

Таким образом, cos< (AB и AC) равен 53 / (3√6 * √61).