Question

Отношение диагоналей ромба 2:3, площадь 12 см². Найдите диагонали ромба. 15 баллов​

Answer 1

Ответ:

Запишем одну диагональ как 2x, а другую как 3x. Площадь ромба d1×d2/2

составляем уравнение 2x×3x/2=12

2x×3x=24

6x=24

x=4

2x=4×2=8 первая диагональ

3x=4×3=12 вторая диагональ

Ответ: 8 и 12

Answer 2

Давайте обозначим длины диагоналей ромба как \(d_1\) и \(d_2\). Известно, что отношение диагоналей ромба равно 2:3, что можно записать как:

\[\frac{d_1}{d_2} = \frac{2}{3}\]

Также известно, что площадь ромба равна 12 см². Площадь ромба можно выразить через длины его диагоналей следующим образом:

\[S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2\]

Подставим известные значения и решим уравнение для площади:

\[12 = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\frac{d_1}{d_2} = \frac{2}{3}\] \[12 = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2\]

Давайте решим эту систему уравнений. Умножим оба уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей в первом уравнении:

\[2 \cdot \frac{d_1}{d_2} = 2 \cdot \frac{2}{3}\] \[24 = d_1 \cdot d_2\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\frac{d_1}{d_2} = \frac{2}{3}\] \[24 = d_1 \cdot d_2\]

Решим первое уравнение относительно \(d_1\):

\[d_1 = \frac{2}{3} \cdot d_2\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[24 = \left(\frac{2}{3} \cdot d_2\right) \cdot d_2\]

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дробей:

\[72 = 2 \cdot d_2^2\]

Теперь делим обе стороны на 2:

\[36 = d_2^2\]

Извлекаем корень из обеих сторон (учитывая, что длина диагонали не может быть отрицательной):

\[d_2 = 6\]

Теперь найдем \(d_1\):

\[d_1 = \frac{2}{3} \cdot d_2 = \frac{2}{3} \cdot 6 = 4\]

Таким образом, длины диагоналей ромба равны \(d_1 = 4\) и \(d_2 = 6\).