Question

Основание прямой призмы-равнобедренный треугольник,в котором высота,проведенная к основанию равна 8 см.Диагональ боковой грани,содержащей боковую сторону треугольника равна 10sqrt(2) см и образует с плоскостью основания угол 45 градусов Найти: боковое ребро призмы и боковую поверхность призмы

Answer 1

Ответ: см картинку

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим данное равнобедренный треугольник как ABC, где AB и AC - основание призмы, BC - высота, проведенная к основанию. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то AB = AC.

Диагональ боковой грани призмы, содержащей боковую сторону треугольника, равна 10√2 см. Пусть эта диагональ обозначается как BD, где D - середина стороны AC.

Также, угол между плоскостью основания и диагональю BD составляет 45 градусов.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. Из условия мы знаем, что AB = AC и BD = 10√2 см. Угол B в треугольнике ABD прямой, а угол A равен 45 градусам (так как BD образует с плоскостью основания угол 45 градусов). Тогда треугольник ABD - прямоугольный с углами 45, 45 и 90 градусов.

По свойствам такого треугольника, мы можем выразить стороны следующим образом:

AB = AC = BD/√2 = 10√2/√2 = 10 см.

Таким образом, стороны основания призмы равны 10 см каждая.

Теперь рассмотрим боковое ребро призмы. Это ребро является высотой треугольника ABC, которая равна BC. Так как треугольник ABC прямоугольный, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

\[BC^2 = AB^2 - AC^2\] \[BC^2 = 10^2 - 8^2\] \[BC^2 = 100 - 64\] \[BC^2 = 36\]

\[BC = \sqrt{36} = 6\]

Таким образом, боковое ребро призмы равно 6 см.

Теперь мы можем найти боковую поверхность призмы. Боковая поверхность призмы представляет собой площадь боковой стороны, которая является прямоугольным треугольником ABC. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле \(S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\). В данном случае, основание треугольника - это боковое ребро BC, а высота - это высота треугольника BC.

\[S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24 \, \text{см}^2\]

Таким образом, боковая поверхность призмы равна 24 квадратным сантиметрам.