Question

Катет прямоугольного треугольника равен 6 под корнем 3 а угол против этого катета 60. Найти гипотенузу этого треугольника, ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

АВ = 6$\sqrt{3}$

∠ВСА=60°

Найти: ВС-?

sin ∠BCA =$\frac{BA}{BC}$

sin 60° = $\frac{6\sqrt{3} }{BC}$ ⇒ BC = $\frac{6\sqrt{3} }{sin 60}$ = $\frac{6\sqrt{3} }{\frac{\sqrt{3} }{2} }$ = $\frac{6\sqrt{3} }{1}$ * $\frac{2}{\sqrt{3} }$ = 6*2=12 см

Ответ: ВС=12 см

Answer 2

Решение .

 ΔАВС ,  ∠С=90° ,  ∠А=60° , ВС=6√3 .  Найти АВ .

Запишем, чему равен синус угла А .

$\bf sinA=\dfrac{BC}{AB}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ AB=\dfrac{BC}{sin60^\circ }=\dfrac{6\sqrt3}{\sqrt3/2}=12$

Ответ:  АВ=12 .

Answer 3

Дано: Катет прямоугольного треугольника (пусть его длина равна a) равен 6√3. Угол против этого катета (пусть его мера равна α) равен 60 градусов.

Найти: Длину гипотенузы треугольника (пусть её длина равна c).

Решение: Мы можем использовать теорему косинусов для нахождения длины гипотенузы.

Теорема косинусов утверждает, что в любом треугольнике с сторонами a, b и c и углом α против стороны c, справедливо следующее соотношение:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(α)

В нашем случае, катет a равен 6√3, угол α равен 60 градусов, а гипотенуза c - то, что нам нужно найти.

Теперь подставим известные значения в формулу:

c^2 = (6√3)^2 + b^2 - 2 * 6√3 * b * cos(60)

c^2 = 108 + b^2 - 12b * cos(60)

Угол 60 градусов соответствует косинусу 0,5:

c^2 = 108 + b^2 - 12b * 0,5

c^2 = 108 + b^2 - 6b

Так как треугольник прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора для связи между гипотенузой и катетами:

c^2 = a^2 + b^2

Известно, что a = 6√3:

c^2 = (6√3)^2 + b^2

c^2 = 108 + b^2

Теперь мы можем объединить два уравнения:

108 + b^2 - 6b = 108 + b^2

b^2 - 6b = 0

b(b - 6) = 0

Таким образом, либо b = 0, либо b - 6 = 0.

Если b = 0, то треугольник вырождается в отрезок, и у него нет гипотенузы.

Если b - 6 = 0, то b = 6, а c = a = 6√3.

Итак, длина гипотенузы треугольника равна 6√3.