Question

СРОЧНО ДОПОМОЖІТЬ❤️ Точка D не належить площині трикутникаABC.Точки M,T,K належать відрізкам DA,DB,DC відповідно і такі що DAB=DMT,DTK=DBC.Довести що площина MTK паралельна площині ABC З малюнком будь ласка

Answer 1

Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

MT⊂(ADB), ∠DMT=∠DAB => MT||AB

TK⊂(BDC), ∠DTK=∠DBC => TK||BC

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

MT||AB, TK||BC => (MTK)||(ABC)

Answer 2

Вам потрібно довести, що площина \(MTK\) паралельна площині \(ABC\), ось розв'язок цієї задачі.

Дано: 1. Точка \(D\) не належить площині \(ABC\). 2. Точки \(M\), \(T\), \(K\) належать відрізкам \(DA\), \(DB\), \(DC\) відповідно. 3. \(\angle DAB = \angle DMT\), \(\angle DTK = \angle DBC\).

Щоб довести, що площина \(MTK\) паралельна площині \(ABC\), скористаємось властивостями паралельних прямих і площин.

1. Оскільки \(\angle DAB = \angle DMT\), то прямі \(AB\) і \(MT\) паралельні. Аналогічно, оскільки \(\angle DTK = \angle DBC\), прямі \(BC\) і \(TK\) теж паралельні.

2. Оскільки \(MT\) паралельне \(AB\) і \(TK\) паралельне \(BC\), то \(MT\) і \(TK\) лежать в одній площині, паралельній \(ABC\), оскільки вони є проекціями відповідних відрізків \(DA\) і \(DC\).

Отже, площина, утворена лініями \(MT\) і \(TK\) (тобто площина \(MTK\)), є паралельною площині \(ABC\).