Question

СРОЧНО ДОПОМОЖІТЬ Точка D не належить площині трикутникаABC.Точки M,T,K належать відрізкам DA,DB,DC відповідно і такі що DAB=DMT,DTK=DBC.Довести що площина MTK паралельна площині ABC З малюнком будь ласка

Answer 1

Ответ:

Доказано: плоскость MTK параллельна плоскости ABC.

Объяснение:

Точка D не принадлежит плоскости треугольника ABC. Точки M,T,K принадлежат отрезкам DA, DB, DC соответственно и DAB=DMT, DTK=DBC. Доказать, что плоскость MTK параллельна плоскости ABC.

-------

∠DAB и ∠DMT соответственные углы при секущей AD, их равенство означает, что MT║AB. ∠DTK и ∠DBC соответственные при секущей BD, аналогично TK║BC.

Признак параллельности плоскостей: если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Доказано: плоскость MTK параллельна плоскости ABC.

#SPJ1

Answer 2

На жаль, я як текстовий інтерфейс не можу надати малюнки. Проте, я можу пояснити, як довести, що площина MTK паралельна площині ABC.

Для початку, зазначимо, що якщо дві прямі паралельні одна до одної, то будь-які дві площини, які містять ці прямі, також будуть паралельними. Отже, ми можемо довести, що пряма MT паралельна площині ABC та пряма TK паралельна площині ABC, і тоді площина MTK також буде паралельною площині ABC.

Оскільки DAB = DMT, це означає, що кут DAB дорівнює куту DMT. Аналогічно, DTK = DBC, отже кут DTK дорівнює куту DBC.

Також ми знаємо, що точки M, T і K лежать на відрізках DA, DB і DC відповідно.

Застосуємо тепер твердження про паралельність трикутників. Якщо взяти трикутник DAB та трикутник DMT, ми бачимо, що у них два кути однакові (кути DAB і DMT) і одна сторона спільна (сторона AD), тому за критерієм паралельності трикутників ці трикутники паралельні.

Аналогічно, застосувавши твердження про паралельність трикутників до трикутників DTK і DBC, отримаємо, що ці трикутники також паралельні.

Отже, ми довели, що пряма MT паралельна площині ABC та пряма TK паралельна площині ABC. Відповідно, площина MTK паралельна площині ABC.