Question

Точка D не належить площині трикутникаABC.Точки M,T,K належать відрізкам DA,DB,DC відповідно і такі що DAB=DMT,DTK=DBC.Довести що площина MTK паралельна площині ABC З малюнком будь ласка

Answer 1

Ответ:

Доказано, что плоскость MTK параллельна плоскости ABC.

Объяснение:

Точка D не принадлежит плоскости треугольника.Точки M, T, K принадлежат отрезкам DA, DB, DC соответственно и такие что ∠DAB = ∠DMT, ∠DTK = ∠DBC. Доказать что плоскость MTK параллельна плоскости ABC.

Дано: ΔАВС;

D ∉ ABC;

M ∈ DA; T ∈ DB; K ∈ DC;

∠DAB = ∠DMT, ∠DTK = ∠DBC.

Доказать:  MTK || ABC.

Доказательство:

Вспомним:

• Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то такие плоскости параллельны.

1. Рассмотрим ΔADB.

∠DAB = ∠DMT - соответственные при МТ и АВ и секущей AD.

⇒ МТ || АВ.

2. Рассмотрим ΔСDB.

∠DTK = ∠DBC - соответственные при КТ и ВС и секущей DB.

⇒ КТ || ВС

3. MT ∩ TK = T

AB ∩ BC = B

При этом МТ || АВ, КТ || ВС;

⇒ MTK || ABC.

Доказано, что плоскость MTK параллельна плоскости ABC.

#SPJ1

Answer 2

На жаль, я не можу створити малюнок, але я намагатимусь пояснити це словами.

Спочатку визначимо кут DAB та кут DBC. Ми знаємо, що DAB = DMT і DTK = DBC.

Тепер розглянемо трикутник DAB та трикутник DBC. Ми знаємо, що кути DAB і DBC рівні, тобто кут DAB = кут DBC.

Тепер ми можемо розглянути два трикутники: трикутник DBC та трикутник KDT. Ми знаємо, що кут DTK = кут DBC і кут TDK є спільним кутом обох трикутників. Отже, за означенням подібних трикутників, трикутник KDT подібний до трикутника DBC.

Тепер розглянемо два трикутники: трикутник DAB і трикутник MDT. Ми знаємо, що кут DAB = кут DMT і кут ADM є спільним кутом обох трикутників. Отже, за означенням подібних трикутників, трикутник MDT подібний до трикутника DAB.

Тепер ми маємо два подібних трикутники: DBC і KDT, а також DAB і MDT. Звідси ми можемо визначити, що відношення сторін відповідних сторін цих трикутників є рівними.

Тепер, коли ми знаємо, що відношення сторін подібних трикутників рівні, ми можемо припустити, що сторони трикутника MDT пропорційні сторонам трикутника DBC, і сторони трикутника KDT також пропорційні сторонам трикутника DBC.

Отже, площина MTK, яка утворена цими трикутниками, є паралельною площині ABC, оскільки вони мають однаковий кут нахилу до площини ABC, а їх сторони пропорційні сторонам трикутника ABC.