Question

Сума катетiв прямокутного трикутника дорівнює 70 см, а сума медіани i висоти, проведеної до гіпотенузи, 49 см. Знайдіть периметр трикутника. ВІДПОВІДЬ: 120 см.

Answer 1

Ответ:

120

Объяснение:

a+b=70

m=0,5c

ch=ab

h=ab/c

m+h=49

0,5c+ab/c=49

0,5c²+ab=49c

c²+2ab=98c

a²+b²+2ab=98c

(a+b)²=98c

70²=98c

c=50

P=a+b+c=70+50=120

Answer 2

Давайте позначимо катети прямокутного трикутника як $a$ і $b$, гіпотенузу як $c$, медіану як $m$, і висоту, проведену до гіпотенузи, як $h$. За відомою інформацією маємо:

1. $a + b = 70$ см
2. $m + h = 49$ см

Ми знаємо, що медіана поділяє прямокутний трикутник на два однакових трикутники. Таким чином, $m = \frac{c}{2}$.

Також, ми можемо використовувати співвідношення між медіаною, висотою і сторонами трикутника. У прямокутному трикутнику, висота, проведена до гіпотенузи, ділить його на два подібних трикутника зі співвідношеннями:

$\frac{h}{a} = \frac{c}{b}$

З останнього співвідношення ми можемо виразити $h$ як:

$h = \frac{ac}{b}$

Тепер ми можемо підставити $m$ і $h$ у друге рівняння:

$\frac{c}{2} + \frac{ac}{b} = 49$

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння відносно $c$:

Спростимо рівняння:

$\frac{b}{2}c + ac = 49b$

Поділимо обидві сторони на $b$:

$\frac{c}{2} + a = 49$

Тепер ми маємо два рівняння:

1. $a + b = 70$
2. $\frac{c}{2} + a = 49$

Ми можемо вирішити це систему рівнянь. Спростимо друге рівняння:

$\frac{c}{2} = 49 - a$

$c = 98 - 2a$

Тепер підставимо це в перше рівняння:

$a + b = 70$

$a + (70 - a) = 70$

Розв'яжемо для $a$:

$70 - a = 70 - a$

$a = 35$

Тепер, знаючи $a$, ми можемо знайти $b$:

$a + b = 70$

$35 + b = 70$

$b = 70 - 35$

$b = 35$

Таким чином, ми знайшли довжини катетів: $a = 35$ см і $b = 35$ см.

Тепер ми можемо знайти гіпотенузу $c$ за допомогою підставлення в одне з рівнянь:

$c = 98 - 2a$ $c = 98 - 2(35)$ $c = 98 - 70$ $c = 28$ см

Периметр прямокутного трикутника дорівнює сумі всіх його сторін:

Периметр = $a + b + c = 35 + 35 + 28 = 98$ см

Отже, периметр прямокутного трикутника дорівнює 98 см, а не 120 см, як було вказано в вашому запиті.