Question

Найти площадь треугольника с вершинами A(−4; −3), B(4; −1), C(1; 6). ​

Answer 1

Відповідь:

31

Пояснення:

$S=\frac{1}{2} \left[\begin{array}{ccc}X_A-X_C&Y_A-Y_C\\X_B-X_C&Y_B-Y_C\end{array}\right] =\frac{1}{2} \left[\begin{array}{ccc}-4-1&-3-6\\4-1&-1-6\end{array}\right] =\frac{1}{2} \left[\begin{array}{ccc}-5&-9\\3&-7\end{array}\right]=\\=\frac{1}{2} (-5*(-7) - 3*(-9)) = \frac{1}{2} *62=31$

Answer 2

Давай посчитаем площадь треугольника, используя координаты его вершин. Существует несколько способов это сделать, но один из наиболее удобных - использовать формулу площади треугольника по координатам вершин:

\[ S = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)| \]

В данной формуле \( (x_1, y_1) \), \( (x_2, y_2) \), и \( (x_3, y_3) \) - координаты вершин треугольника. Давай подставим значения для наших вершин:

\( A(-4, -3) \), \( B(4, -1) \), \( C(1, 6) \)

\[ S = \frac{1}{2} |-4(-1 - 6) + 4(6 + 3) + 1(-3 - (-4))| \]

Теперь посчитаем это:

\[ S = \frac{1}{2} |-4(-7) + 4(9) + 1(1)| \]

\[ S = \frac{1}{2} |28 + 36 + 1| \]

\[ S = \frac{1}{2} |65| \]

\[ S = \frac{65}{2} \]

Таким образом, площадь треугольника равна \(\frac{65}{2}\).