Question

Срочнооо В треугольнике MNP медианы ММ1 и РР1 пересекаются в точке О, ММ1 = 9√3 см, РР1 = 6 см, <МОР = 150⁰. Найдите МР. ​

Answer 1

Ответ:

14см

Объяснение:

Медианы треугольника пересекаются в одной точке О- в центре тяжести треугольника, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины.

поэтому МО=(2/3)*ММ₁=(2/3)*9√3=6√3(см)

РО=(2/3)*РР₁=6*2/3=4(см);

cos150°=-cos30°=-√3/2

по теореме косинусов

МР=√(МО²+РО²-2*МО*РО*cos150°)=√((6√3)²+4²-2*6√3*4*(-√3/2))=

√(36*3+16+72)=√(108+88)=√196=14(см)

Answer 2

Медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1 от вершины.

MO =2/3 MM1 =6√3

PO =2/3 PP1 =4

По теореме косинусов

MP^2 =MO^2 +PO^2 -2MO*PO*cosMOP

MP^2 =36*3 +16 -48√3*(-√3/2) =196 => MP=14 (см)

Answer 3

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой о медиане треугольника, которая гласит:

Медиана треугольника делит ее на две равные части, причем отношение медианы к стороне, на которую она опущена, равно 2:1.

Таким образом, мы можем сделать следующие выводы: 1. МО = 2 * ММ1 = 2 * 9√3 см = 18√3 см. 2. ОР = 2 * РР1 = 2 * 6 см = 12 см.

Так как у нас есть информация о угле МОР, равном 150⁰, то мы можем воспользоваться теоремой косинусов для нахождения стороны МР.

В треугольнике МОР угол МОР = 150⁰, сторона МО = 18