Question

В окружности хорды MN и PR пересекаются в точке O. Найди длину отрезка MO, если он в 2 раза меньше отрезка NO. PO = 8 см, OR = 16 см​

Answer 1

Решение в прикреплённом фото.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами пересекающихся хорд в окружности.

Итак, у нас есть окружность с хордами \(MN\) и \(PR\), пересекающимися в точке \(O\). Также известно, что \(PO = 8\) см и \(OR = 16\) см.

Первое, что нам нужно понять, это то, что хорды \(MN\) и \(PR\) пересекаются в точке \(O\), образуя две пары соответственных отрезков. То есть:

1. \(MO\) и \(NO\) (отрезки, образованные хордой \(MN\)) 2. \(PO\) и \(RO\) (отрезки, образованные хордой \(PR\))

Из условия задачи известно, что отрезок \(MO\) в два раза меньше отрезка \(NO\). Предположим, что длина отрезка \(NO\) равна \(x\). Тогда длина отрезка \(MO\) будет равна \(\frac{x}{2}\).

Также, из известных данных, \(PO = 8\) см и \(OR = 16\) см. Используя свойства пересекающихся хорд, мы знаем, что произведение отрезков, образованных хордами, равно. То есть:

\[PO \times RO = MO \times NO\]

Подставим известные значения:

\[8 \times (8 + 16) = \frac{x}{2} \times x\] \[8 \times 24 = \frac{x^2}{2}\] \[192 = \frac{x^2}{2}\]

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[384 = x^2\]

Теперь найдем значение \(x\) (длину отрезка \(NO\)):

\[x = \sqrt{384}\] \[x = 4\sqrt{24}\] \[x = 4 \times 2\sqrt{6}\] \[x = 8\sqrt{6}\]

Теперь, зная длину отрезка \(NO\) (\(x = 8\sqrt{6}\)), мы можем найти длину отрезка \(MO\), который в два раза меньше:

Длина отрезка \(MO = \frac{x}{2} = \frac{8\sqrt{6}}{2} = 4\sqrt{6}\).

Таким образом, длина отрезка \(MO\) составляет \(4\sqrt{6}\).