Question

Із точки до прямої проведено дві похилі, проекція яких на цю пряму дорівнюють 5 см і 9 см. Знайдіть відстань від точки до даної прямої, якщо різниця похилих дорівнює 2 см.​

Answer 1

Ответ:

удачи

Объяснение:

Нехай АС=х тоді АД= (х+2)

З Δ АВС(∠В=90°)

За теоремою піфагора АВ²=$x^{2}$-$5^{2}$

З Δ АВД(∠В=90°)

За теоремою піфагора АД=$(x+2)^{2}$- $9^{2}$

$x^{2}$-$5^{2}$=$(x+2)^{2}$-$9^{2}$

$x^{2}$-25=$x^{2}$+4х+4-81

4х= 52

х=13

АВ²=$13^{2}$-$5^{2}$=169-25=144

АВ=12см

Answer 2

Давайте позначимо дані:

1. \( AB = 5 \, см \) - перша похила. 2. \( AC = 9 \, см \) - друга похила. 3. \( BC = AC - AB = 9 \, см - 5 \, см = 4 \, см \) - різниця похиліх.

Треба знайти відстань від точки \( A \) до прямої, що проходить через \( C \) та перпендикулярна до \( AB \).

Позначимо цю відстань \( h \).

Тепер, враховуючи правокутний трикутник \( ABC \), можемо використовувати теорему Піфагора:

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \]

Підставимо відомі значення:

\[ 9^2 = 5^2 + h^2 \]

Розв'яжемо рівняння для \( h \):

\[ 81 = 25 + h^2 \]

\[ h^2 = 81 - 25 \]

\[ h^2 = 56 \]

\[ h = \sqrt{56} \]

\[ h = 2\sqrt{14} \, см \]

Отже, відстань від точки \( A \) до заданої прямої дорівнює \( 2\sqrt{14} \, см \).