Question

Через кінець А відрізка АВ проведено площину α. Через кінець В і середину С цього відрізка проведено паралельні прямі, які перетинають площину α в точках В1 і С1 відповідно. Знайдіть довжину відрізка ВВ1 , якщо СС1=8 см.​

Answer 1

Ответ:

Середня лінія трапеції-напівсума її підстав. Повна сума підстав трапеції 2·10=20 смБольшее підставу ( АА₁ )=12 см,менша підстава ( ВВ₁) 20-12=8 см

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання цього завдання введемо деякі позначення:

- \( A \), \( B \), \( C \) - кінці відрізка \( AB \). - \( \alpha \) - площина, яка проходить через кінець \( A \) відрізка \( AB \). - \( \overline{CC_1} \) - відрізок, який взятий з середини відрізка \( AC \), де \( C_1 \) - точка перетину паралельних прямих з площиною \( \alpha \). - \( \overline{BB_1} \) - шукана довжина.

Щоб знайти \( \overline{BB_1} \), розглянемо подібні трикутники \( ABC \) і \( AC_1B_1 \). За теоремою про подібність трикутників відомо, що відношення сторін подібних трикутників дорівнює відношенню відповідних сторін.

\[ \frac{BC}{AC} = \frac{B_1C_1}{AC_1} \]

Маємо \( BC = \overline{CC_1} + \overline{CB_1} \), \( AC = \overline{CC_1} + \overline{C_1B_1} \) та \( AC_1 = \overline{C_1B_1} \).

Підставимо ці значення в рівняння:

\[ \frac{\overline{CC_1} + \overline{CB_1}}{\overline{CC_1} + \overline{C_1B_1}} = \frac{\overline{C_1B_1}}{\overline{C_1B_1}} \]

Тепер врахуємо, що \( \overline{CC_1} = \overline{C_1B_1} + \overline{BB_1} \):

\[ \frac{\overline{C_1B_1} + \overline{BB_1} + \overline{CB_1}}{\overline{C_1B_1} + \overline{C_1B_1}} = 1 \]

Після спрощення ми отримаємо:

\[ \overline{BB_1} + \overline{CB_1} = \overline{C_1B_1} \]

Тепер врахуємо, що \( \overline{CB_1} = \overline{CC_1} \) (за умовою задачі \( \overline{CC_1} = 8 \) см):

\[ \overline{BB_1} + \overline{CC_1} = \overline{C_1B_1} \]

Підставимо значення \( \overline{CC_1} = 8 \) см:

\[ \overline{BB_1} + 8 = \overline{C_1B_1} \]

Отже, довжина відрізка \( \overline{BB_1} \) дорівнює \( \overline{C_1B_1} - 8 \) см.