Question

Через кінець А відрізка АВ проведено площину. Через кінець В і точку С цього відрізка проведено паралельні прямі, які перетинають площину відповідно у точках В1 і С1. Знайти довжину відрізка ВВ1, якщо АВ:ВС=3:1, СС1=6см. Будь ласка, терміново.

Answer 1

Ми маємо АВ: ВС = 3:1, тобто довжина АВ втричі більша за довжину ВС. Оскільки АС - діагональ чотирикутника АВСВ1, то можемо використати теорему Піфагора, щоб знайти довжину АС. Маємо: АС² = АВ² + ВС² АС² = (3x)² + (1x)² (де х - довжина ВС) АС² = 9x² + x² АС² = 10x²

Так як СС1 = 6 см, то СВ1 = СС1 + В1С = 6 + 1 = 7 см.

Так як В1С1 паралельні АВ і перетинають площину в точках В1 і С1, то ВС1 є бісектрисою кута ВВ1С1. За властивостями бісектриси, вона ділить сторону ВВ1 пропорційно до інших двох сторін.

Тому маємо: ВВ1 / В1С1 = ВС / СВ1 ВВ1 / 7 = 3x / 1 ВВ1 = 7 * 3x ВВ1 = 21x

Знаємо, що АС² = 10x², а СВ1 = 7 см. Так як АС² = 10x², то можемо записати: 10x² = 9x² + x² x² = 10

Знаючи, що x² = 10, можемо підставити це значення в формулу для ВВ1: ВВ1 = 21 * √10 (√10 - квадратний корінь з 10)

Отже, довжина відрізка ВВ1 дорівнює 21 * √10.