Question

СРОЧНО ДАЮ 100 БАЛЛОВ AB и AD - касательные к окружности, B и D - точки касания AB = 5 угол BAD=90° найдите BD

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами касательных и секущих окружности.

1. Поскольку AB и AD - касательные к окружности, то радиус окружности перпендикулярен касательной в точке касания. Это означает, что угол между радиусом и касательной составляет 90 градусов. Таким образом, угол BAO (где O - центр окружности) равен 90 градусов.

2. Угол BAD равен 90 градусов, так как AD - касательная.

3. Теперь рассмотрим треугольник ABO. У него два угла (в A и B), которые равны 90 градусам. Значит, третий угол (в O) также равен 90 градусам.

4. Так как угол в O равен 90 градусам, то треугольник ABO прямоугольный.

5. Теперь, вспомнив свойство прямоугольного треугольника, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора: \(AB^2 = AO^2 + BO^2\).

6. Поскольку AO и BO - радиусы окружности, они равны между собой и обозначаются R (радиус окружности), следовательно, \(AB^2 = 2R^2\).

7. Теперь у нас есть отношение длины стороны AB к радиусу окружности.

8. Мы также знаем, что \(AB = AD + DB\), где DB - искомая длина.

9. Подставим \(AB^2\) вместо \(AD + DB\) в уравнение: \(2R^2 = (AD + DB)^2\).

10. Раскроем скобки и упростим уравнение.

11. Решим уравнение относительно DB.

Это основные шаги для решения задачи. Давайте воспользуемся этими указаниями и найдем длину отрезка BD.