Question

Срочно даю 45 балов У прямокутній трапеції, в яку вписане коло, бічні сторони дорівнюють 28 см і 35 см. Знайдіть площу трапеції.

Answer 1

Ответ:

882 см²

Объяснение:

Якщо в трапецію можна вписати коло, тоді сума бічних сторін дорівнює сумі основ.

28+35=63 (см) сума основ і сума бічних сторін

Площа трапеції дорівнює півсумі основ помноженій на висоту.

S=1/2 * 63 * 28 = 882 см²

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі спочатку потрібно знайти висоту трапеції, яка є відстанню між паралельними основами. Оскільки в трапеції вписане коло, ця висота також є радіусом кола.

Величина висоти трапеції може бути знайдена за допомогою пітагорового теореми, оскільки трапеція є прямокутною. Позначимо висоту через \( h \), половину різниці довжин основ через \( a \) і \( b \) (де \( a > b \)), а також радіус кола через \( r \).

З пітагорової теореми отримаємо рівняння:

\[ h^2 + (a - b)^2 = r^2 \]

Маємо також відомості про бічні сторони трапеції: \( a + b = 28 \) і \( a - b = 35 \). Розв'яжемо цю систему рівнянь для знаходження \( a \) і \( b \):

\[ a = \frac{28 + 35}{2} = \frac{63}{2} \]

\[ b = \frac{28 - 35}{2} = -\frac{7}{2} \] (зауважте, що \( b \) виходить від'ємним, але це відповідає реальній геометричній ситуації, де \( a > b \))

Тепер ми можемо знайти висоту \( h \):

\[ h^2 + \left(\frac{63}{2} + \frac{7}{2}\right)^2 = r^2 \]

\[ h^2 + 35^2 = r^2 \]

Зауважте, що \( 35 \) - це різниця між довжиною більшої і меншої основ трапеції.

Тепер можна знайти площу трапеції за формулою:

\[ S = \frac{1}{2}(a + b)h \]

\[ S = \frac{1}{2}\left(\frac{63}{2} - \frac{7}{2}\right) \cdot 35 \]

Обчисліть це вираз і отримаєте площу трапеції.