Question

В треугольнике ABC известно, что угол С=90 градусов, угол B=30 градусов. На катете BC отметили точку D такую, что угол ADC=60 градусов. Найдите катет BC, если CD=5 сантиметров.

Answer 1

Ответ:

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

ΔACD: ∠ACD = 90°, ∠ADC = 60°, ⇒

∠DAC = 90° - 60° = 30°.

Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы:

CD = 1/2 AD, ⇒

AD = 2CD = 2 · 5 = 10 см

ΔАВС: ∠АСВ = 90°, ∠В = 30°, ⇒

∠ВАС = 90° - 30° = 60°.

∠BAD = ∠BAC - ∠DAC = 60° - 30° = 30°.

ΔABD: ∠BAD = 30°, ∠ABD = 30°, значит треугольник равнобедренный с основанием АВ.

Тогда BD = AD = 10 см.

ВС = CD + BD = 5 + 10 = 15 см

Answer 2

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

ДАСD: <ACD = 90°, <ADC = 60°,

<DAC = 90° - 60º = 30°.

ПPOTИB YГЛa B 30° лежит катет, равный половине гипотенузы:

CD = 1/2 AD, =

AD = 2CD = 2 - 5 = 10 см

AABC: ZACB = 90°, ZB = 30°, →

ZBAC = 90° - 30º = 60°.

ZBAD = ZBАС - <DAC = 60º - 30º = 30°.

ДАВD: <BAD = 30°, ZABD = 30°, значит треугольник равнобедренный с

основанием АВ.

Тогда BD = AD = 10 cm.

BC = CD + BD = 5 + 10 = 15 см

Answer 3

Давайте разберемся. У нас есть треугольник ABC, в котором угол C равен 90 градусов, угол B равен 30 градусов, а на катете BC отмечена точка D так, что угол ADC равен 60 градусов. Также известно, что CD = 5 сантиметров. Мы хотим найти длину катета BC.

Давайте воспользуемся знанием тригонометрических соотношений в прямоугольном треугольнике и свойствами углов.

Первое, что мы можем сделать, это использовать факт, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Так как угол C равен 90 градусов, то угол A будет 60 градусов (180 - 90 - 30 = 60).

Теперь, если угол ADC равен 60 градусов, а угол A равен 60 градусов, то треугольник ACD является равносторонним, потому что все его углы равны, а значит, все его стороны равны. Таким образом, AC = CD = 5 см.

Теперь у нас есть длина стороны AC, а также угол B, поэтому мы можем использовать тангенс угла B для нахождения длины катета BC.

Тангенс угла B = BC / AC Тангенс 30 градусов = BC / 5

Тангенс 30 градусов равен 1/√3 (обычно запоминается как 1:√3:2 для углов 30, 45 и 60 градусов).

Таким образом, BC = 5 * 1/√3 = 5/√3 = (5√3) / 3 сантиметра.