Question

В остроугольном треугольнике ABC сторона ВС=7,а диаметр описанной около треугольника окружности равен 14√3/3. Найдите угол BAC. СРОЧНО!!​

Answer 1

Ответ:

∠BAC = 60°

Объяснение:

По теореме синусов:

$\frac{a}{sin(A)} = \frac{b}{sin(B)} = \frac{c}{sin(C)} = 2R$

где R - радиус описанной окружности, ⇒ 2R = D диаметру описанной окружности = $\frac{14\sqrt{3}}{3}$

По условию BC = 7 = a

Подставим значения, и найдём ∠BAC = ∠A

$\frac{a}{sin(A)} = D\\\\sin(A) = \frac{a}{D} \\\\sin(A) = \frac{7}{\frac{14\sqrt{3}}{3}} = \frac{7*3}{14\sqrt{3}} = \frac{1*3}{2\sqrt{3}} = \frac{3}{2\sqrt{3}}$

Упростим наше выражение, умножив его на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$sin(A) = \frac{3}{2\sqrt{3}}*\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{2*3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

⇒ по таблице находим ∠A, а это 60°

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами остроугольных треугольников и окружностей, описанных вокруг них.

1. Диаметр описанной около треугольника окружности равен удвоенной длине радиуса описанной окружности. Таким образом, радиус описанной окружности \( R \) равен половине диаметра:

\[ R = \frac{14\sqrt{3}}{3} \div 2 = \frac{7\sqrt{3}}{3} \]

2. В остроугольном треугольнике \( ABC \) сторона \( BC \) является диаметром описанной окружности. Таким образом, сторона \( BC \) равна удвоенному радиусу описанной окружности:

\[ BC = 2R = \frac{14\sqrt{3}}{3} \]

3. У нас уже есть информация о стороне \( BC \), которая равна 7. Следовательно,

\[ \frac{14\sqrt{3}}{3} = 7 \]

4. Решим это уравнение относительно \( \sqrt{3} \):

\[ \sqrt{3} = \frac{7}{\frac{14}{3}} = \frac{21}{14} = \frac{3}{2} \]

5. Теперь мы знаем, что \( \sqrt{3} = \frac{3}{2} \).

6. Теперь рассмотрим тангенс угла \( \angle BAC \) в треугольнике \( ABC \). Тангенс угла в остроугольном треугольнике можно выразить как отношение противолежащей стороны к прилежащей. Таким образом,

\[ \tan(\angle BAC) = \frac{AC}{AB} \]

7. С учетом того, что \( AC = BC - AB \) (по теореме косинусов), мы можем записать:

\[ \tan(\angle BAC) = \frac{BC - AB}{AB} = \frac{\frac{14\sqrt{3}}{3} - 7}{AB} \]

8. Подставим значение \( \sqrt{3} \) из пункта 5:

\[ \tan(\angle BAC) = \frac{\frac{14\cdot\frac{3}{2}}{3} - 7}{AB} = \frac{21 - 7}{AB} = \frac{14}{AB} \]

9. Также у нас есть информация о стороне \( BC \) (диаметр описанной окружности):

\[ BC = \frac{14\sqrt{3}}{3} \]

10. Подставим это значение в уравнение:

\[ \tan(\angle BAC) = \frac{\frac{14\sqrt{3}}{3} - 7}{AB} = \frac{\frac{14\sqrt{3}}{3} - \frac{14\sqrt{3}}{3}}{AB} = \frac{0}{AB} = 0 \]

11. Из уравнения \( \tan(\angle BAC) = 0 \) следует, что угол \( \angle BAC \) равен 0 градусов.

Таким образом, \( \angle BAC = 0^\circ \).