Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! Во сколько раз увеличится объём прямого кругового конуса, если радиус его основания увеличить в 3 раза, а высоту в 3 раза?

Answer 1

Ответ:

Если радиус увеличится в три раза и высота увеличится в три раза, то объём увеличится в 27 раз. Если же радиус увеличится в три раза, а высота уменьшится в 3 раза, то объём увеличится в 3 раза.

Answer 2

Для решения этой задачи используем формулу для объема прямого кругового конуса:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h, \]

где \( r \) - радиус основания конуса, \( h \) - высота конуса.

Пусть изначальные параметры конуса: \( r_1 \) - радиус, \( h_1 \) - высота. Тогда объем \( V_1 \) равен:

\[ V_1 = \frac{1}{3} \pi (r_1)^2 h_1. \]

После изменений радиуса и высоты в 3 раза получаем новые параметры: \( r_2 = 3r_1 \) и \( h_2 = 3h_1 \). Тогда новый объем \( V_2 \) равен:

\[ V_2 = \frac{1}{3} \pi (r_2)^2 h_2. \]

Теперь подставим значения \( r_2 \) и \( h_2 \) в формулу:

\[ V_2 = \frac{1}{3} \pi (3r_1)^2 (3h_1) = \frac{1}{3} \pi 9 (r_1)^2 \cdot 3h_1 = 3 \cdot \frac{1}{3} \pi (r_1)^2 h_1. \]

Заметим, что \( 3 \cdot \frac{1}{3} = 1 \), поэтому новый объем \( V_2 \) равен исходному объему \( V_1 \).

Таким образом, объем прямого кругового конуса не увеличится при увеличении радиуса его основания и высоты в 3 раза.