Question

Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 4. Найдите объём конуса, вписанного в этот цилиндр.

Answer 1

Верхняя сторона квадрата сечения будет проходить через центр окружности, значит будет диаметром. d=4 => R=2

«Боковая» сторона квадрата сечения - высота конуса и цилиндра. Теперь надо все это подставить в формулу объема.

Answer 2

Для нахождения объёма конуса, вписанного в данный цилиндр, нам потребуется найти радиус основания конуса.

Осевое сечение цилиндра – это квадрат со стороной 4. Зная, что квадрат – это равносторонний треугольник с прямым углом, мы можем найти его высоту с помощью теоремы Пифагора.

Пусть р – радиус основания конуса, а Н – высота конуса.

Высота квадрата можно найти по теореме Пифагора: Высота^2 = Сторона^2 - (Половина стороны)^2 H^2 = 4^2 - (4/2)^2 H^2 = 16 - 4 H^2 = 12 H = √12 H = 2√3

Теперь мы можем найти радиус основания конуса. Он будет равен половине диагонали осевого сечения.

Диагональ осевого сечения равна стороне квадрата умноженной на √2: Диагональ = Сторона * √2 Диагональ = 4 * √2

Радиус конуса будет половиной диагонали: Радиус = (Стoрона * √2) / 2 Радиус = (4 * √2) / 2 Радиус = 2√2

Теперь, чтобы найти объём конуса, воспользуемся формулой: V = (1/3)πr^2h

V = (1/3) * π * (2√2)^2 * 2√3 V = (1/3) * π * 8 * 2 * √2√3 V = (1/3) * π * 16 * √6 V = (16/3) * π * √6

Таким образом, объём конуса, вписанного в данный цилиндр, будет равен (16/3) * π * √6.