Question

3. У рівнобедреному трикутнику ABC з основою AC кут В дорівнює 36°, AD - бісектриса трикутника. Доведіть, що ДАВС ~ ДCAD. Даю 50 баллов​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

   3 .  У ΔАВС  ∠А = ∠С = ( 180° - ∠В ) : 2 = ( 180° - 36° ) : 2 = 72° .

      ∠CAD = ∠BAD = 1/2 * 72° = 36° ;  ∠ADC = 180° - ( ∠C + ∠CAD ) =

      = 180° - ( 72° + 36° ) = 72° . Отже , три кути ΔАВС відповідно

      дорівнюють трьом кутам ΔCAD , тому за ІІІ  ознакою

      подібності тр - ників    ΔАВС ∼ ΔCAD .  Доведено .  

Answer 2

Для доведення подібності трикутників DAV та DAC, використаємо теорему про бісектрису у трикутнику та кутову суму в трикутнику.

1. Теорема про бісектрису: У рівнобедреному трикутнику бісектриса основи є відзначеною висотою та медіаною, і вона розділяє вершинний кут на два рівні кути.

Отже, в нашому випадку, ми знаємо, що кут BAD = CAD, оскільки AD - бісектриса.

2. Кутова сума в трикутнику: У будь-якому трикутнику сума всіх внутрішніх кутів дорівнює 180°.

У трикутнику DAV маємо: - Кут D = 180° - Кут VAD - Кут VDA

У трикутнику DAC маємо: - Кут C = 180° - Кут CAD - Кут ACD

Знаючи, що кути BAD і CAD рівні (з теореми про бісектрису), позначимо їх за x.

Таким чином: - Кут VAD = Кут ACD = x (з теореми про бісектрису)

Підставимо це в рівняння для кутової суми: - Кут D = 180° - x - (180° - x) = x - Кут C = 180° - x - x = 180° - 2x

3. Висновок: Отже, ми маємо, що кути D та C відповідних трикутників DAV та DAC рівні. Таким чином, за означенням подібності трикутників, трикутники DAV та DAC подібні.