Question

В правильному трикутнику ABC сторона дорівнює 8 см. Знайти скалярний добуток векторів AB IBC.​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Спочатку визначимо, що таке вектори AB та BC в контексті трикутника ABC. Вектор AB - це вектор, який вказує напрямок та величину з точки A до точки B. Аналогічно, вектор BC - це вектор, який вказує напрямок та величину з точки B до точки C.

Скалярний добуток векторів визначається як сума добутків їхніх відповідних компонент:

\[ \vec{u} \cdot \vec{v} = u_1 \cdot v_1 + u_2 \cdot v_2 + u_3 \cdot v_3 \]

Де \( \vec{u} = (u_1, u_2, u_3) \) та \( \vec{v} = (v_1, v_2, v_3) \) - компоненти векторів.

В нашому випадку, ми маємо вектори AB та BC, і можемо представити їх у вигляді координат. Нехай A(0, 0), B(8, 0) та C(x, y), де x та y - координати точки C.

Вектор AB: \( \vec{AB} = (8-0, 0-0) = (8, 0) \)

Вектор BC: \( \vec{BC} = (x-8, y-0) = (x-8, y) \)

Тепер можемо знайти скалярний добуток:

\[ \vec{AB} \cdot \vec{BC} = (8, 0) \cdot (x-8, y) = 8 \cdot (x-8) + 0 \cdot y \]

\[ \vec{AB} \cdot \vec{BC} = 8x - 64 \]

Отже, скалярний добуток векторів AB та BC у вказаному трикутнику ABC дорівнює \(8x - 64\).