Question

Позначте точки A і B .Знайдіть таку точку O, щоб точка B була образом точки A при гомотетії із центром O і коефіцієнтом гомотетії k = -1/3

Answer 1

Ответ:

відповідь

Объяснение:

Отметьте точки P и D. Найдите такую точку M, чтобы точка P была образом точки D при гомотетии с центром M и коэффициентом гомотетии k = -2.

Объяснение:

Точка М центр гомотетии с к=-2, отображающей точку D в точку Р,

P=H^{-2} _M(D)P=H

M

−2

(D) .

Т.е. \displaystyle \vec{MP} =-2* \displaystyle \vec{MD}

MP

=−2∗

MD

⇒ отрезок PD делим на три части и ставим точку M на расстоянии одной части от точки D.

Answer 2

Для знаходження точки o, яка є центром гомотетії, необхідно знайти середнє арифметичне координат точок a і b. Тобто, необхідно знайти середнє арифметичне координат x і y точок a і b.

Нехай координати точки a – (x₁, y₁), а координати точки b – (x₂, y₂).

Тоді координати точки o будуть: x = (x₁ + x₂) / 2 y = (y₁ + y₂) / 2

Зауважимо, що коефіцієнт гомотетії k = -1/3 є від'ємним числом, що означає, що гомотетія є зворотною. Це означає, що точка o знаходиться посередині відрізка ab, але з протилежним напрямком.

Отже, точка o з координатами (x, y) буде: x = (x₁ + x₂) / 2 y = (y₁ + y₂) / 2

Виразимо координати точок a і b згідно з виразом координат точки o: x₁ = 2x - x₂ y₁ = 2y - y₂

Отже, дані точки мають координати: a - (2x - x₂, 2y - y₂) b - (x₂, y₂)

Таким чином, можна знайти точку o із зазначеними умовами, використовуючи середнє арифметичне координат точок a і b та виразивши координати точок a і b залежно від координат точки o.