Question

Обчисліть | a+b|, якщо |a|=3, | b|=1,кут між векторами a і b дорівнює 60°​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Задача включає в себе використання геометричних та алгебраїчних концепцій. Нам дано, що модуль вектора a |a| рівний 3, модуль вектора b |b| рівний 1 і кут між ними дорівнює 60°.

Ми можемо використовувати векторні операції для обчислення суми векторів та модулю отриманого вектора.

За допомогою формули для векторного добутку:

\[ \vec{c} = \vec{a} + \vec{b} \]

\[ |\vec{c}| = \sqrt{(\vec{c} \cdot \vec{c})} \]

де \( \cdot \) - це скалярний добуток векторів.

Тепер розглянемо скалярний добуток \( \vec{a} \) і \( \vec{b} \):

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\theta) \]

де \( \theta \) - кут між векторами.

Ми знаємо, що \( |\vec{a}| = 3 \), \( |\vec{b}| = 1 \) і \( \theta = 60° \). Підставимо ці значення в формулу для скалярного добутку:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot 1 \cdot \cos(60°) \]

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = \frac{3}{2} \]

Тепер ми можемо використати це значення для обчислення суми векторів та модулю вектора \( \vec{c} \):

\[ |\vec{c}| = \sqrt{|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 2 \cdot |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\theta)} \]

\[ |\vec{c}| = \sqrt{3^2 + 1^2 + 2 \cdot 3 \cdot 1 \cdot \frac{3}{2}} \]

\[ |\vec{c}| = \sqrt{9 + 1 + 9} \]

\[ |\vec{c}| = \sqrt{19} \]

Отже, модуль вектора \( \vec{c} \) дорівнює \( \sqrt{19} \).