Question

В прямоугольнике АВСД АС и ВД диогонали которые пересекаются в точке О. Угол АДВ : угол СДВ =4:5.Найти углы треугольника АОВ.

Answer 1

Надеюсь, мой почерк понятен :)

Answer 2

Решение:

По условию задачи, угол АДВ : угол СДВ = 4:5. Пусть угол АДВ равен 4x, а угол СДВ равен 5x.

Также, известно, что диагонали АС и ВД пересекаются в точке О.

Мы хотим найти углы треугольника АОВ. Обозначим эти углы как α, β и γ.

Нахождение угла α:

Угол АОВ является вертикально противоположным углу СДВ. Поэтому угол α равен 5x.

Нахождение угла β:

Угол АОВ является вертикально противоположным углу АДВ. Поэтому угол β равен 4x.

Нахождение угла γ:

Сумма углов треугольника равна 180 градусам. То есть α + β + γ = 180.

Подставляем значения α и β:

5x + 4x + γ = 180

9x + γ = 180

гамма равна 180 минус 9x.

Ответ:

Таким образом, углы треугольника АОВ равны:

α = 5x

β = 4x

γ = 180 - 9x

где x - произвольное число.