Question

Равны ли диагональные сечения правильной четырехугольной призмы? А правильной пятиугольной призмы? Ответ объясните.

Answer 1

Ответ:

Диагональные сечения правильной четырехугольной призмы РАВНЫ

Диагональные сечения правильной пятиугольной призмы РАВНЫ

Объяснение:

• Диагональное сечение призмы - сечение призмы плоскостью, проходящей через диагональ основания и два прилежащих к ней ребра.

1) Правильная четырехугольная призма - это шестигранник, основаниями которого являются два равных квадрата, а боковые грани представляют собой равные прямоугольники.

Диагональное сечение правильной четырехугольной призмы представляет собой прямоугольник.

$AA_1C_1C$ и $BB_1D_1D$ - диагональные сечения правильной четырёхугольной призмы $ABCDA_1B_1C_1D_1$.

Так как основаниями этой призмы являются квадраты, а диагонали квадрата равны, то $A_1C_1=B_1D_1, AC=BD$.

Все боковые рёбра равны, как противолежащие стороны равных прямоугольников: $AA_1=BB_1=C_1C=DD_1$ .

Следовательно диагональные сечения правильной четырехугольной призмы равны:

$AA_1C_1C=BB_1D_1D$.

2) Правильная пятиугольная призма - это семигранник, основаниями которого являются два равные правильные пятиугольники (все стороны которых равны), а боковые грани представляют собой равные прямоугольники.

Диагональное сечение правильной пятиугольной призмы представляет собой прямоугольник.

Так как диагонали правильного пятиугольника равны и боковые рёбра правильной пятиугольной призмы равны, то диагональные сечения правильной пятиугольной призмы равны:

$AA_1C_1C = BB_1F_1F = FF_1C1C = BB_1D_1D = AA_1D_1D$

Answer 2

Для того чтобы ответить на вопрос о равенстве диагональных сечений правильной четырехугольной и пятиугольной призм, давайте разберемся с определениями и свойствами этих геометрических фигур.

1. Правильная четырехугольная призма: - Это призма с четырьмя одинаковыми правильными треугольниками в качестве боковых граней и четырьмя прямоугольниками в качестве боковых граней.

2. Правильная пятиугольная призма: - Это призма с пятью одинаковыми правильными пятиугольниками в качестве боковых граней и пяти прямоугольниками в качестве боковых граней.

Теперь рассмотрим диагонали боковых граней:

- Правильная четырехугольная призма: - У каждого из четырех боковых прямоугольников две диагонали. Важно отметить, что все боковые прямоугольники в четырехугольной призме равны между собой, следовательно, их диагонали также равны.

- Правильная пятиугольная призма: - У каждого из пяти боковых прямоугольников также две диагонали. В данном случае все боковые прямоугольники равны между собой, следовательно, их диагонали также равны.

Таким образом, в обоих случаях диагонали боковых прямоугольников равны между собой. Следовательно, диагональные сечения правильной четырехугольной и пятиугольной призм будут равны.