Question

Пряма a перпендикулярна площині α. Яке взаємне розміщенні прямої a і прямої b, яка лежить в площині α і не проходить через точку перетину прямої a і площини α?

Answer 1

Ответ:

прямые скрещиваются

Объяснение:

Теорема (признак скрещивающихся прямых)

Если одна из двух прямых лежит на плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещиваются

В одной из обучающих презентаций дают следующую иллюстрацию:

(см. изображение)

Answer 2

Необхідно врахувати, що взаємне розташування прямих в просторі може бути різним, залежно від кута між ними та їхньої взаємної позиції відносно площини α.

1. Якщо пряма b лежить в площині α та не проходить через точку перетину прямої a і площини α, то це може відбуватися наступними способами:

а) Пряма b паралельна прямій a і лежить в площині α. У цьому випадку вони не перетинаються та не мають спільних точок.

б) Пряма b перетинає пряму a в точці, яка лежить в площині α, але сама пряма b не лежить в цій площині. В цьому випадку вони мають одну спільну точку.

2. Якщо пряма b не лежить в площині α, то вони можуть перетинатися поза цією площиною або не перетинатися взагалі.

Таким чином, можливі різні варіанти взаємного розташування прямих a і b в просторі в залежності від їхніх взаємин та відношень до площини α.