Question

РЕБЯТА, СРОЧНО!!! АК – высота прямоугольного треугольника ABC, проведённая из вершины прямого угла А. Точка К разбивает гипотенузу ВС на два отрезка так, что ВK = 6 см, KC = 24 см. Найдите длину высоты АК. Примечание: для выполнения задания необходимо воспользоваться утверждением, что высота прямоугольного треугольника разбивает его на два треугольника, подобных друг другу (без доказательства).

Answer 1

Ответ:

АК=12см

Объяснение:

см фото

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством подобия треугольников.

Утверждение: Высота прямоугольного треугольника разбивает его на два треугольника, подобных друг другу.

Обозначим длину гипотенузы треугольника ABC как c, а катеты как a и b.

По условию задачи, точка К разбивает гипотенузу ВС на два отрезка, ВК и КС, такие что VK = 6 см и KC = 24 см.

Так как треугольники АВК и АСК подобны, то их соответствующие стороны пропорциональны.

Из этого следует, что:

VK / AB = KC / AC

6 / a = 24 / c

6c = 24a

c = 4a

Теперь нам нужно найти длину высоты AK треугольника ABC.

Высота AK разбивает треугольник ABC на два треугольника, АVK и AKC.

Так как эти треугольники подобны, то их соответствующие стороны также пропорциональны.

Из этого следует, что:

VK / AK = KC / AC

6 / h = 24 / c

6h = 24c

6h = 24 * 4a

6h = 96a

h = 16a

Таким образом, длина высоты AK треугольника ABC равна 16a.

Ответ: длина высоты АК равна 16a.