Question

АК – высота прямоугольного треугольника ABC, проведённая из вершины прямого угла А. Точка К разбивает гипотенузу ВС на два отрезка так, что ВK = 6 см, KC = 24 см. Найдите длину высоты АК.Примечание: для выполнения задания необходимо воспользоваться утверждением, что высота прямоугольного треугольника разбивает его на два треугольника, подобных друг другу (без доказательства).

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.

АК=√(ВК*КС)=√(6*24)=12 см.

Answer 2

Решение:

Дано: - Гипотенуза BC разбита точкой K на два отрезка: VK = 6 см и KC = 24 см.

Мы знаем, что высота прямоугольного треугольника разбивает его на два треугольника, подобных друг другу. Давайте обозначим длину высоты AK как x см.

Таким образом, мы можем составить пропорции между отрезками VK, KC и AK, KC:

VK / AK = AK / KC

Подставляя известные значения:

6 / x = x / 24

Теперь мы можем решить эту пропорцию для нахождения длины высоты AK.

Умножим обе части пропорции на x:

6 = (x^2) / 24

Перемножим обе части на 24:

144 = x^2

Возьмем квадратный корень от обеих частей:

x = √144

x = 12

Таким образом, длина высоты AK равна 12 см.