Question

ПОМОГИТЕ А ТО УМРУУ!! АК - высота прямоугольного треугольника ABC, проведённая из вершины прямого угла A, Точка К разбивает гипотенузу ВС на два отрезка так, что вK = 6 см, КС= 24 см. Найдите длину высоты АК, Примечание: Для выполнения задания необходимо воспользоваться утверждением, что высота прямоугольного треугольника разбивает его на два треугольника, подобных друг другу (без доказательства),​

Answer 1

Ответ:

Смотри решение на фотографии.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться тем фактом, что высота прямоугольного треугольника разбивает его на два треугольника, подобных друг другу. Это означает, что отношение сторон в этих двух треугольниках будет одинаковым.

Пусть длина гипотенузы BC равна "с", длина катета AB равна "a", а длина катета AC равна "b".

Теперь у нас есть два подобных треугольника: треугольник ABC и треугольник AKC.

Отношение сторон в этих треугольниках:

1. Для треугольника ABC: AB / AC = a / b

2. Для треугольника AKC: AK / AC = (AC - CK) / CK

Теперь у нас есть два уравнения:

1. AB / AC = a / b
2. AK / AC = (AC - CK) / CK

Мы знаем, что CK = 6 см и AC = 24 см (длина гипотенузы), поэтому:

AK / 24 = (24 - 6) / 6

Теперь мы можем решить это уравнение для AK:

AK / 24 = 18 / 6 AK / 24 = 3

Теперь умножим обе стороны на 24, чтобы найти длину AK:

AK = 3 * 24 AK = 72 см

Таким образом, длина высоты AK прямоугольного треугольника ABC равна 72 см.