Question

Скільки градусів має гострий кут прямокутного трикутника, якщо його косинус рiвний √3 2?​

Answer 1

Ответ:

cos(√3/2)=30° (табличне значення)

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі потрібно використати теорему косинусів. Згідно з цією теоремою, квадрат косинуса гострого кута дорівнює відношенню суми квадратів довжин двох інших сторін трикутника до добутку їх подвійних модулів:

cos^2(гострий кут) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab),

де a, b та c - довжини сторін трикутника.

У нашому випадку, ми маємо прямокутний трикутник, отже одна з його сторін є гіпотенузою. Нехай гострий кут трикутника позначено як α.

Оскільки косинус цього кута рівний √3/2, ми можемо записати рівняння:

cos(α) = √3/2.

Тоді, знаючи, що √3/2 = cos(π/6), а трикутник є прямокутним, ми можемо стверджувати, що гострий кут дорівнює π/6, або 30 градусів.

Таким чином, відповідь на ваше запитання - гострий кут прямокутного трикутника дорівнює 30 градусів.