Question

У прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює 26 см. Знайти довжину катета, що лежить навпроти кута 30 см.

Answer 1

Ответ:

За опорним фактом катет, що лежить проти кута величина якого дорівнює 30°, дорівнює половині гіпотенузи, отже:

катет=26/2=13 (см)

Answer 2

Задача касается прямоугольного треугольника, в котором известна длина гипотенузы и требуется найти длину одного из катетов, лежащего напротив угла.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника выполняется следующее уравнение:

\[c^2 = a^2 + b^2,\]

где \(c\) - длина гипотенузы, \(a\) и \(b\) - длины катетов.

В данной задаче \(c = 26\) см, и угол между гипотенузой и искомым катетом равен 30 градусам.

Мы знаем, что \(\sin(\theta) = \frac{a}{c}\), где \(\theta\) - угол между гипотенузой и катетом, \(a\) - длина катета, \(c\) - длина гипотенузы.

Подставим известные значения:

\[\sin(30^\circ) = \frac{a}{26}.\]

Значение \(\sin(30^\circ)\) равно \(\frac{1}{2}\). Теперь решим уравнение:

\[\frac{1}{2} = \frac{a}{26}.\]

Умножим обе стороны на 26, чтобы избавиться от знаменателя:

\[a = \frac{1}{2} \times 26 = 13.\]

Таким образом, длина катета, лежащего напротив угла в 30 градусов, равна 13 см.