Question

Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 10 см, а основа відноситься до бічної сторони, як 1:2. Знайдіть довжину медіани, проведеної до основи.

Answer 1

Объяснение:

Основание а=х см

Боковая сторона b=2x

Периметр Р =10 см

2b+a=10

2×2x+x=10

4x+x=10

5x=10

X=2 cм основание

2×2=4 см боковая сторона

Медиана в равнобедренном тр-ке является высотой :

По теореме Пифагора :

h=корень (b^2-(a/2)^2)=корень (4^2-(2/2)^2)=

=корень 15

Ответ : корень 15 см

Answer 2

Нехай основа рівнобедреного трикутника дорівнює \(x\) см, а бічна сторона \(2x\) см (з умови, що відношення основи до бічної сторони - \(1:2\)).

За умовою, периметр трикутника \(P\) дорівнює 10 см. Рівнобедрений трикутник має дві однакові бічні сторони, тому:

\[ P = 2x + 2x + 2x = 10 \]

Розв'язавши це рівняння, отримаємо:

\[ 6x = 10 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \text{ см} \]

Отже, основа трикутника дорівнює \(\frac{5}{3}\) см, а бічна сторона \(2x = 2 \times \frac{5}{3} = \frac{10}{3}\) см.

Медіана, проведена до основи рівнобедреного трикутника, ділить основу на дві рівні частини. Таким чином, довжина медіани дорівнює половині довжини основи:

\[ \text{Довжина медіани} = \frac{1}{2} \times \frac{5}{3} = \frac{5}{6} \text{ см} \]

Отже, довжина медіани, проведеної до основи, становить \(\frac{5}{6}\) см.