Question

Чому дорівнює знаменник геометричноï прогресії (bn) , якщо b15 = 7 та b18 = 189 ?

Answer 1

b15=7

b18=189

q-?

b15=b1*q^14

b18=b1*q^17

b18/b15=q^17/q^14

q³=b18/b15

q³=189/7

q³=27

q=3

Answer 2

Для знаходження знаменника \( b \) геометричної прогресії можна скористатися відомим виразом для \( b_n \) у геометричній прогресії:

\[ b_n = b_1 \cdot r^{(n-1)}, \]

де \( b_n \) - елемент геометричної прогресії з порядковим номером \( n \), \( b_1 \) - перший елемент прогресії, \( r \) - знаменник прогресії.

У вас дані два елементи геометричної прогресії: \( b_{15} = 7 \) та \( b_{18} = 189 \). Ми можемо скласти систему рівнянь на основі цих даних:

\[ \begin{cases} b_{15} = b_1 \cdot r^{(15-1)} = 7 \\ b_{18} = b_1 \cdot r^{(18-1)} = 189 \end{cases} \]

Розділімо друге рівняння на перше, щоб вивести вираз для \( r \):

\[ \frac{b_{18}}{b_{15}} = \frac{b_1 \cdot r^{17}}{b_1 \cdot r^{14}} \]

Спростимо вираз:

\[ r^3 = \frac{189}{7} \]

Тепер візьмемо кубічний корінь обох боків, щоб знайти значення \( r \):

\[ r = \sqrt[3]{\frac{189}{7}} \]

Таким чином, ви можете знайти значення знаменника \( r \).