Question

5. В равнобедренном треугольнике ABC угол B - тупой. Высота BD равна 4 см. Найдите периметр треугольника ABC, если периметр треугольника ABD равен 12 см.​

Answer 1

Ответ:

раз треугольник равнобедренный, то высота будет являться медианой, и тогда треугольники будут равны, значит периметры тоже будут равны

АВ+ВD+AD=BC+BD+DC=24

AB+AD=24-8=16

P=16*2=32

Answer 2

Поскольку треугольник ABC является равнобедренным, то стороны AB и AC равны между собой. Обозначим их длину через x. Также обозначим длину стороны BC через y.

Из условия задачи известно, что высота BD равна 4 см, а периметр треугольника ABD равен 12 см.

По определению, периметр треугольника равен сумме длин его сторон. Значит, периметр треугольника ABD равен AB + AD + BD.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то стороны AB и AC равны. Поэтому AB = AC = x.

Также из равнобедренности треугольника ABC следует, что угол B равен углу C. Поскольку угол B тупой, то угол C тоже тупой.

Так как угол C тупой, то высота BD является высотой, опущенной из вершины C. Поэтому треугольник BCD - прямоугольный.

Из прямоугольного треугольника BCD можно найти длину стороны BC, используя теорему Пифагора:

BC^2 = BD^2 + CD^2 y^2 = 4^2 + x^2 y^2 = 16 + x^2

Теперь мы можем записать периметр треугольника ABC через x и y:

Perimeter(ABC) = AB + AC + BC Perimeter(ABC) = x + x + y Perimeter(ABC) = 2x + y

Также из условия задачи известно, что периметр треугольника ABD равен 12 см:

Perimeter(ABD) = AB + AD + BD 12 = x + x + 4 12 = 2x + 4 2x = 12 - 4 2x = 8 x = 8 / 2 x = 4

Теперь мы знаем, что x = 4. Подставим это значение в уравнение для стороны BC:

y^2 = 16 + x^2 y^2 = 16 + 4^2 y^2 = 16 + 16 y^2 = 32 y = √32 y ≈ 5.66

Теперь мы можем найти периметр треугольника ABC:

Perimeter(ABC) = 2x + y Perimeter(ABC) = 2 * 4 + 5.66 Perimeter(ABC) = 8 + 5.66 Perimeter(ABC) ≈ 13.66 см

Таким образом, периметр треугольника ABC составляет примерно 13.66 см.