Question

Один з катетів прямокутного трикутника дорівнює 7,5 см, а гіпотенуза - 15 см. Знайдіть гострі кути трикутника.пж​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для розв'язання цього завдання використаємо тригонометричні відношення в прямокутних трикутниках. Позначимо катети як \(a\) і \(b\), а гіпотенузу як \(c\). У цьому випадку \(a = 7.5 \, \text{см}\) і \(c = 15 \, \text{см}\).

Відомо, що для прямокутного трикутника виконується теорема Піфагора:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Підставимо відомі значення:

\[ 15^2 = 7.5^2 + b^2 \]

Розкладемо це рівняння для знаходження \(b\):

\[ 225 = 56.25 + b^2 \]

\[ b^2 = 225 - 56.25 \]

\[ b^2 = 168.75 \]

\[ b = \sqrt{168.75} \]

\[ b \approx 12.99 \, \text{см} \]

Тепер ми знаємо довжини всіх сторін трикутника. Тепер можемо знайти гострі кути. Використаємо тригонометричні відношення.

1. Тангенс кута \( \alpha \):

\[ \tan(\alpha) = \frac{a}{b} \]

\[ \tan(\alpha) = \frac{7.5}{12.99} \]

\[ \alpha = \arctan\left(\frac{7.5}{12.99}\right) \]

\[ \alpha \approx 0.5 \]

2. Тангенс кута \( \beta \):

\[ \tan(\beta) = \frac{b}{a} \]

\[ \tan(\beta) = \frac{12.99}{7.5} \]

\[ \beta = \arctan\left(\frac{12.99}{7.5}\right) \]

\[ \beta \approx 1 \]

Таким чином, гострі кути трикутника приблизно дорівнюють 0.5 градусів і 1 градус.