Question

У прямокутному трикутнику АСВ С = 90°, АК – бісектриса трикутника, САВ = 60°. Знайдіть довжину катета ВС, якщо СК = 9 см​

Answer 1

Ответ:

27 см

Объяснение:

если АК-биссектриса, то угол САК = углу ВАК = 60°/2 = 30°

в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы

значит CK = 1/2 * AK => AK=CK*2=9*2 = 18 (см)

по теореме Пифагора:

AC=√(AK²-CK²)=√(18²-9²)=√(324-81)=√243=9√3 (см)

по теореме о сумме углов в треугольнике

угол В = 180°- угол С - угол САВ = 180°-90°-60°=30°

тогда AC=1/2 * AB => AB = AC*2=9√3 * 2 = 18√3 (см)

по теореме Пифагора:

BC=√(AB²-AC²)=√((18√3)²-(9√3)²)=√(324*3-81*3)=

=√(972-243)=√729=27 (см)

Answer 2

Давайте вирішимо цю задачу.

У нас є прямокутний трикутник \(ACV\), де \(\angle ACV = 90^\circ\), і бісектриса \(AK\) трикутника \(ACV\), при цьому \(\angle SAV = 60^\circ\) і \(SK = 9 \, \text{см}\).

Ми знаємо, що бісектриса трикутника розділяє протилежний кут на два рівні кути. Таким чином, ми можемо визначити, що \(\angle CAK = \angle KAV = 30^\circ\).

Тепер розглянемо правильний трикутник \(ASK\). Ми знаємо, що \(\angle CAK = 30^\circ\) і \(\angle KAS = \angle KAV = 30^\circ\). Звідси випливає, що \(\angle ASK = 180^\circ - 30^\circ - 30^\circ = 120^\circ\).

Також ми знаємо, що сума всіх внутрішніх кутів трикутника дорівнює \(180^\circ\). Отже, \(\angle ASK + \angle AKB + \angle KBS = 180^\circ\). Підставимо відомі значення:

\[120^\circ + \angle AKB + 90^\circ = 180^\circ.\]

Звідси отримуємо, що \(\angle AKB = 180^\circ - 120^\circ - 90^\circ = -30^\circ\).

Таким чином, ми маємо, що \(\angle AKB = -30^\circ\). Але це неможливо для геометричної ситуації, отже, є помилка в постановці задачі або введенні даних.

Якщо у вас є інші дані або корективи, будь ласка, надайте їх, і я буду раджений вам подальше.