Question

В наклонной треугольной призме расстояние между боковыми рёбрами равны 12 см, 16 и 20см. Найдите расстояние между большей боковой гранью и противолежащим боковым ребром. Можно пожалуйста с чертежом

Answer 1

Ответ: 9,6 см

Объяснение: Призма - многогранник, основания которого равны и расположены в параллельных плоскостях, а боковые грани - параллелограммы.=>

  Боковые ребра призмы параллельны, а расстояние между параллельными прямыми - длина отрезков, проведенных между ними перпендикулярно. На рисунке это стороны треугольника МКР, которые перпендикулярны ребрам призмы.

     Отношение сторон ∆ МКР - 12:16:20= 3•4:4•4:5•4, т.е. отношение сторон «египетского» треугольника. =>

   ∆ МКР - прямоугольный, большая грань призмы содержит его гипотенузу МР, и расстоянием от вершины К его прямого угла до большей грани  - его высота, проведенная к гипотенузе.

МК•КР=КН•МР

КН=12•16:20=9,6 см.

Answer 2

Давайте обозначим данную треугольную призму и её элементы. Пусть ABCDEFG - вершины призмы, причем AB = 16 см, BC = 20 см, и AC = 12 см.

Таким образом, у нас есть треугольник ABC, который представляет собой основание призмы, и треугольники ABE, BCF, и ACF, которые являются боковыми гранями призмы.

Теперь, нам нужно найти расстояние между большей боковой гранью (ABE или BCF) и противолежащим боковым ребром (CF или AE).

Давайте сначала найдем высоту треугольника ABC, используя теорему Пифагора:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2\]

\[\Rightarrow AB^2 = 12^2 + 16^2\]

\[\Rightarrow AB^2 = 144 + 256\]

\[\Rightarrow AB^2 = 400\]

\[\Rightarrow AB = \sqrt{400} = 20\text{ см}\]

Теперь у нас есть основание призмы ABC и его высота AB. Мы можем использовать подобие треугольников, чтобы найти расстояние между боковой гранью (например, ABE) и противолежащим боковым ребром (например, AE).

Обозначим расстояние между боковой гранью ABE и ребром AE как h.

Теперь у нас есть два подобных треугольника: ABE и ABC. Отношение высот этих треугольников равно отношению соответствующих сторон:

\[\frac{h}{AB} = \frac{BC}{AC}\]

Подставим значения:

\[\frac{h}{20} = \frac{20}{12}\]

Теперь решим уравнение для h:

\[h = \frac{20 \cdot 20}{12} = \frac{400}{12} = \frac{100}{3} \approx 33.\overline{3}\text{ см}\]

Таким образом, расстояние между большей боковой гранью и противолежащим боковым ребром призмы равно приблизительно \( \frac{100}{3} \) см.

Что касается чертежа, я, к сожалению, не могу предоставить графическое изображение здесь. Однако, вы можете легко нарисовать треугольную призму, используя указанные размеры, чтобы визуализировать расположение боковых граней и рёбер.