Question

В треугольной наклонной призме расстояния между боковыми ребрами равны,20,34 и 42см.Вычислите расстояние между бошльшой боковой гранью и противоположным ей боковым ребром.

Answer 1

 Если провести сечение призмы перпендикулярно боковым ребрам, то получится треугольник со сторонами (20, 34, 42). Искомое расстояние равно высоте этого треугольника к стороне 42. 

(Я вам предоставлю эту возможность - сосчитать площадь по Герону и поделить на 42/2. Или найти эту высоту каким-то еще "штатным" способом. Я найду решение по-другому.)

Если взять 2 прямоугольных треугольника со сторонами (12, 16, 20) и (16, 30, 34) и приставить друг к другу катетами 16, так, чтобы катеты 12 и 30 лежали бы на одной прямой по разные стороны от катета 16, то как раз и получится треугольник (20, 34, 42).  Отсюда сразу понятно, что высота к стороне 42 равна 16 и делит её на отрезки 12 и 30. Ответ 16.