Question

периметр ромба 48под корнем 2см2 площадь ромба равна 144 под корнем 2 см2 найти углы между сторонами ромба ​

Answer 1

Ответ:

45°, 135°, 45°, 135° - углы ромба.

Объяснение:

Пусть задан ромб АВСD

Периметр ромба равен 48√2 см. Так как у ромба все стороны равны, то найдем сторону ромба

$P= 4\cdot a$

$a=\dfrac{P}{4} ;\\a=\dfrac{48\sqrt{2} }{4} =12\sqrt{2}$

Значит, сторона ромба равна 12√2 см.

$AB=BC=CD=AD=12\sqrt{2}$ см.

По условию площадь ромба равна 144√2 см².

Площадь ромба равна произведению стороны на высоту, проведенную к стороне.

Пусть АН - высота ромба

$S= BC\cdot AH ;\\AH=\dfrac{S}{BC } ;$

$AH=\dfrac{144\sqrt{2} }{12\sqrt{2} }=12$ см.

Рассмотрим Δ АВН - прямоугольный. В нем известны гипотенуза АВ  и противолежащий к ∠ А катет АН.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

$sinA= \dfrac{AH}{AB} ;\\\\sinA= \dfrac{12}{12\sqrt{2} } =\dfrac{1}{\sqrt{2} }$

Тогда ∠ А= 45 °. У ромба противолежащие углы равны.

Значит, ∠ D=∠A= 45°.

Так как ∠ А и ∠В - внутренние односторонние, образованные

ВС ║АD и секущей АВ  . Сумма односторонних углов равна 180°

∠В =180 °- 45°=135°.

∠С=∠В=135°.

Answer 2

Для начала, давайте обозначим неизвестные величины. Пусть a - длина стороны ромба, и α - угол между сторонами.

Известно, что периметр ромба равен 48 под корнем из 2 см, что можно записать следующим образом:

\[4a = 48 \sqrt{2}\]

Также известно, что площадь ромба равна 144 под корнем из 2 см²:

\[S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 = 144 \sqrt{2}\]

где \(d_1\) и \(d_2\) - диагонали ромба.

В ромбе диагонали делятся пополам угла α. Таким образом, мы можем записать:

\[d_1 = 2a \cdot \sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)\] \[d_2 = 2a \cdot \cos\left(\frac{\alpha}{2}\right)\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[4a = 48 \sqrt{2}\] \[2a \cdot \sin\left(\frac{\alpha}{2}\right) \cdot 2a \cdot \cos\left(\frac{\alpha}{2}\right) = 144 \sqrt{2}\]

Решая эти уравнения, мы сможем найти значения a и α. Однако, для полного решения, нужно знать конкретные значения.