Question

прямая пересекает сторону AB треугольника ABC в точке M, а сторону BC — в точке K, таких, что BM/MA=BK/KC. Докажите, что MK||AC​

Answer 1

Дано, что BM/MA = BK/KC.

Пусть N - точка пересечения прямой MK с стороной AC.

Так как BM/MA = BK/KC, то по теореме Менелая для треугольника ABC с прямой MK получаем:

BM/MA * AN/NC * CK/KB = 1.

Заменяем значения BM/MA и CK/KB:

(BK/KC) * AN/NC * CK/KB = 1.

Упрощаем:

AN/NC = 1.

Таким образом, AN = NC.

Значит, точка N делит сторону AC пополам.

Так как точка N делит сторону AC пополам, то прямая MK || AC по свойству средней пропорциональности.

Таким образом, доказано, что MK || AC.