Question

3. В равнобедренном треугольнике ABC, у которого AB = BC, проведены высоты АК и СМ (рисунок). Если СК = 6 см, то чему равна длина отрезка АМ?​

Answer 1

Ответ:

6

Объяснение:

так как треугольники АКС и СМА равны

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника и высотами.

Из условия задачи известно, что стороны треугольника ab и bc равны между собой, т.е. ab = bc.

Высоты треугольника перпендикулярны к основанию треугольника и делят его на два прямоугольных треугольника, также равные между собой.

Таким образом, в равнобедренном треугольнике АК и СМ являются одной и той же высотой, а АС и КМ - основаниями этих треугольников.

По условию задачи известно, что СК = 6 см.

С помощью теоремы Пифагора найдем длину отрезка КМ:

КМ^2 = СК^2 - МС^2 КМ^2 = 6^2 - 3^2 КМ^2 = 36 - 9 КМ^2 = 27 КМ = √27 = 3√3 см

Так как треугольник АКМ - равнобедренный, то АК = КМ = 3√3 см.

Таким образом, длина отрезка АМ равна 3√3 см.