Question

1) В треугольнике ABC угол С=90°, угол А=32°, BC= 4см. Найдите длину АС. (Решение и чертёж) 2) В прямоугольном треугольнике катеты равны 6 см и 8 см. Чему равна его гипотенуза (Решение м чертеж) 3) вычеслите значение выражения sin²60°-3tg45° 4) Человек ростом 1,7м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарьфонарь. Тень человека равна 3 шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь. (Чертёж и решение) 5) Стороны паралеллограмапаралелограмма равны 4см и 5см, угол между ними равен 45°. Найдите высоты параллелограмма. (Чертёж и решение) Даю 40 б

Answer 1

Ответ:1)Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

tg A = BC / AC

tg 41° = 5 / AC

AC = 5 / tg 41°

tg 41° ≈ 0,8693

АС ≈ 5 / 0,8693 ≈ 5,75 см

2)Как известно по теореме Пифагора, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами равными 6 см и 8 см.

х² = 6² см + 8² см =  36 см + 64 см = 100 см.

х = √100 см.

х = 10 см.

Ответ: гипотенуза равна 10 см.

3) sin² 60°-3tg45°=(√3/2)²-3·1=3/4-3=0,75-3=-2,25

4)ВС - столб, FE - человек

ЕС- 8 шагов, расстояние от человека до столба

АЕ - 4 шага, тень человека.

могут быть буквы по-другому расставлены.

например, FC=8  AF=4

рисунка-то к заданию вы не дали

Дано. ΔACB- прямоугольный, угол С=90°

         ΔAFC - прямоугольный, угол Е=90°

          FE=1,7 м, ЕС=8 шагов, АЕ=4 шага

          Найти ВС

Решение.

 ΔACB подобен   ΔAFC  по двум углам, угол А - общий, два угла Е и С - прямые.

Из подобия пропорция

FE:BC= AE:AC

1,7:BC=4:12

BC=1,7·12:4=5,1

Ответ. На высоте 5,1 м

5)S=ab sin A S=4*5*sin 45=20*корень2/2=10*корень2 кв.см ,высота проведенная к стороне длиной 4 см равна ha=S/a ha=10*корень2/ 4=2.5 *корень2 см,высота проведенная к стороне длиной 5 см равна hb=S/b hb=10*корень2/5=2*корень 2 см

Answer 2

К сожалению, я не могу предоставить чертежи, но я могу предоставить решения для каждой задачи.

1. Треугольник ABC: Учитывая, что \(\angle C = 90^\circ\), \(\angle A = 32^\circ\), и \(BC = 4\) см, мы можем использовать теорему синусов: \[\sin A = \frac{BC}{AC}\] где \(AC\) - гипотенуза.

Зная, что \(\sin A = \sin 32^\circ\), мы можем решить для \(AC\): \[AC = \frac{BC}{\sin A} = \frac{4}{\sin 32^\circ}\]

2. Прямоугольный треугольник: С использованием теоремы Пифагора (\(c^2 = a^2 + b^2\)), где \(c\) - гипотенуза, а \(a\) и \(b\) - катеты, можно найти длину гипотенузы: \[c = \sqrt{a^2 + b^2}\]

В данном случае, если \(a = 6\) см и \(b = 8\) см, то: \[c = \sqrt{6^2 + 8^2}\]

3. Выражение с тригонометрическими функциями: \[\sin^2 60^\circ - 3\tan 45^\circ\]

\(\sin 60^\circ\) можно выразить через тригонометрическое тождество, а \(\tan 45^\circ = 1\).

4. Высота фонаря: Используем подобие треугольников. Треугольники подобны, так как углы прямоугольные, и соответственные углы равны. Таким образом: \[\frac{\text{Высота столба}}{\text{Тень столба}} = \frac{\text{Высота человека}}{\text{Тень человека}}\]

Подставляем известные значения.

5. Параллелограмм: Высоты параллелограмма перпендикулярны соответствующим сторонам. Мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты.

Рассмотрим угол между сторонами параллелограмма. Используем тангенс угла: \[\tan 45^\circ = \frac{\text{Высота}}{\text{Основание}}\]

Подставляем известные значения.

Надеюсь, это поможет вам решить данные задачи!